Por que ele não resolveu todo o problema?

Segundo Euclides, matemático grego que viveu dois milênios atrás, existem figuras que não têm dimensão, ou melhor, têm dimensão 0. É o caso dos pontos, como este ponto final. Uma linha, por sua vez — considerada a distância entre dois pontos quaisquer, é algo com uma única dimensão. Para conhecer qual a sua área, é necessário multiplicar dois números, o do comprimento pelo da largura. Do mesmo modo, um bloco possui três dimensões, porque precisamos multiplicar três números (comprimento, largura e altura) para saber qual o seu volume. Euclides estava certo. Mas não resolveu todo o problema. Einstein provou que o nosso universo físico — o espaço-tempo — não é plano. A gravidade curva o espaço. Para descrever o universo de grande escala, os buracos negros e a expansão cósmica, a geometria euclidiana falha, e precisamos da geometria de Riemann.

Euclides estava absolutamente certo dentro do universo que ele mesmo definiu, mas o "problema" do espaço e da realidade era muito maior do que a Grécia Antiga imaginava. O que Euclides fez nos Elementos foi criar a base da geometria axiomática (a geometria euclidiana). Ele definiu pontos, retas e planos que funcionam perfeitamente em superfícies perfeitamente planas. Por que ele não resolveu todo o problema?

O próprio Euclides parecia incomodado com o seu Quinto Postulado (o postulado das paralelas). Ele afirma que, por um ponto fora de uma reta, passa apenas uma reta paralela à reta dada. Ele evitou usar esse postulado em suas primeiras 28 proposições, como se soubesse que havia algo "estranho" ali. Durante mais de 2.000 anos, matemáticos tentaram provar que esse postulado era um teorema derivado dos outros quatro. Todos falharam. No século XIX, matemáticos como Nikolai Lobachevsky, János Bolyai e Bernhard Riemann perceberam que o Quinto Postulado não era uma verdade absoluta. Se você o alterasse, a matemática ainda funcionava, mas em espaços diferentes. Euclides resolveu o problema do plano idealizado. Mas o universo real prefere as curvas.

FONTES:

EUCLIDES. Os elementos. Tradução e introdução de Irineu Bicudo. São Paulo: Editora UNESP, 2009.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da UNICAMP, 2004.